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    五分鐘看懂鏡頭調制傳遞函數MTF

    瀏覽:606 發布日期:2017-01-19

    影響拍攝質量最重要的因素是鏡頭的分辨率和反差。反差大小可以通過儀器很容易測量,而分辨率就不那么容易了!現在我們經常采用拍攝標準分辨率卡的方法測量鏡頭的分辨率。由于這種方法還是要受到人工判讀的主觀影響,所以并不是最準確最理想的方法。

    現在,讓我們從另一個角度出發,將鏡頭看作一個信息傳遞系統:被拍攝景物反射出來的光線是它的輸入信息,而圖片上的成像就是它的輸出信息。一個優秀的鏡頭意味著它的輸出的像真實的再現了輸入方景物的特性。

    由數學證明可知,任何周期性圖形都可以分解成亮度按正弦變化的圖形的疊加,而任何非周期圖形又可以看作是周期圖形片斷的組合。因此,研究鏡頭對正弦變化的圖形的反映,就可以研究鏡頭的性能!亮度按正弦變化的周期圖形叫做“正弦光柵”。為了描述正弦光柵的線條密度,我們引入了“空間頻率”的概念。一般正弦波的頻率指單位時間(每秒鐘)正弦波的周期數,對應的,正弦光柵的空間頻率就是單位長度(每毫米)的亮度按照正弦變化的圖形的周期數。

    正弦光柵

    圖1 正弦光柵

    典型的正弦光柵如上圖所示。相鄰的兩個最大值的距離是正弦光柵的空間周期,單位是毫米。空間周期的倒數就是空間頻率(Spatial Frequency),單位是線對/毫米(lp/mm, linepairs/mm)。正弦光柵最亮處與最暗處的差別,反映了圖形的反差(對比度)。設最大亮度為Imax,最小亮度為Imin,我們用調制度(Modulation)表示反差的大小。調制度M定義如下:

    M=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

    很明顯,調制度介于0和1之間。調制度越大,意味著反差越大。當最大亮度與最小亮度完全相等時,反差完全消失,這時的調制度等于0。

    我們將正弦光柵置于鏡頭前方、在鏡頭成像處測量像的調制度,發現當光柵空間頻率很低時,像的調制度幾乎等于正弦光柵的調制度;隨著空間頻率的提高,像的調制度逐漸單調下降;空間頻率高到一定程度,像的調制度逐漸降低到0、完全失去了反差!

    正弦信號通過鏡頭后,它的調制度的變化是正弦信號空間頻率的函數,這個函數稱為調制傳遞函數MTF(Modulation Transfer Function)。對于原來調制度為M的正弦光柵,如果經過鏡頭到達像平面的像的調制度為M ’ ,則MTF函數值為:
    MTF值= M ’/ M

    可以看出,MTF值必定介于0和1之間,并且越接近1、鏡頭的性能越好!

    如果鏡頭的MTF值等于1,鏡頭輸出的調制度完全反映了輸入正弦光柵的反差;而如果輸入的正弦光柵的調制度是1,則輸出圖像的調制度正好等于MTF值!所以,MTF函數代表了鏡頭在一定空間頻率下的反差。

    MTF綜合反映了鏡頭的反差和分辨率特性, MTF是用儀器測量的,因而可以完全排除客觀因素的影響和人工判讀的主觀因素影響,是目前最為客觀最為準確的鏡頭評價方法。MTF值不但受鏡頭像差影響,還要受到空間頻率、光圈和像場大小三個變量的影響,所以一般繪制二維的MTF曲線時都是固定空間頻率、光圈和像場三個變量中的兩個、剩余一個作為橫坐標,并且以MTF值作為縱坐標。

    鏡頭是以光軸為中心的中心對稱結構,像場中心各個方向的MTF值是相同的。但是受到鏡頭像散的影響,在偏離中心的位置,沿切線方向的線條與沿徑向方向的線條的MTF值往往是不同的!我們將平行于直徑的線條產生的MTF曲線稱為弧矢曲線,標為S (sagittal),而將平行于切線的線條產生的MTF曲線稱為子午曲線,標為M(meridional)。這樣,我們繪制的MTF曲線一般有兩條:S曲線和M曲線。?

    子午方向和弧矢方向

    圖2子午方向和弧矢方向

    空間頻率很低時,MTF值趨于一個接近于1的固定值。這個值實際就是鏡頭對大面積色塊的反差,反映了鏡頭固有的反差值。隨著空間頻率增高,MTF值逐漸下降,直到趨于0。人眼對反差為0.05的影像尚能分辯,而當反差低于0.02時就完全不能察覺了。所以一般選定MTF值為0.03時的空間頻率作為鏡頭的目視分辨率。這樣,通過MTF曲線的繪制,鏡頭的反差和目視分辨率就都成為可測量的了!

    圖3是MTF值隨空間頻率變化的情況,我們稱之為“頻幅曲線”。圖中,根據低頻時的MTF值和MTF等于0.03時的空間頻率,可以方便的得出鏡頭的反差和目視分辨率。

    圖4是三只不同鏡頭的MTF頻幅曲線對比,曲線A(紅色)低頻端MTF值很高反映出它有很高的反差,而高頻端MTF值較高反映出它的分辨率也不錯,是一只綜合性能較高的鏡頭。曲線B(藍色)在空間頻率較低時表現出很高的MTF值,說明它有較好的反差;而在空間頻率較高時MTF值很低,表明它的分辨率較差。曲線C(綠色)在空間頻率較低時MTF值并不高,說明它的反差較差;而在空間頻率很高時它的MTF值下降較少,表明它的分辨率較高。一般的,我們可以比較MTF曲線下部包圍的空間來大致判斷鏡頭質量,MTF曲線包圍的空間越大越好。

    隨空間頻率變化的MTF曲線

    圖3 隨空間頻率變化的MTF曲線

     利用MTF曲線判斷鏡頭質量

    圖4 利用MTF曲線判斷鏡頭質量

    大量產品測量的實際應用中,為了簡化測量,往往只測出特定條件下像場中特定點的MTF值,作為評價鏡頭的基本標準。只要在特定條件下測量的MTF值大于標準,就可以認為鏡頭是合格的。

    我國國家標準GB9917-88中規定了攝影鏡頭在特定空間頻率下評價成像質量的MTF標準,如下列表1、表2所示。

    表1 135相機(36mm*24mm)攝影鏡頭的MTF標準

    135相機攝影鏡頭的MTF標準

    表2 120相機(56mm*54mm)攝影鏡頭的MTF標準

    120相機攝影鏡頭的MTF標準

    在特定條件下測量的MTF值只要大于等于國家標準即為合格!

    以上標準其實只規定了合格鏡頭MTF的最低限度,專業攝影人員和攝影愛好者對攝影鏡頭質量有著更高的要求。為此,許多廠家公布了自己攝影鏡頭的MTF曲線供用戶參考,有些獨立測量機構也對市場上各種鏡頭的MTF進行了測試,公布了測試結果的MTF曲線。為了便于了解鏡頭像場內的特性,這些曲線大多采用到像場中心的距離作為橫坐標,我們稱之為“場幅曲線”。

    圖5是佳能公司公布的標準鏡頭EF50mm/F1.4 USM的MTF曲線。圖中共有8條曲線,橫坐標是測量點到像場中心的距離,單位是毫米。縱坐標是MTF值。粗線是空間頻率為10線對/毫米的結果,細線是30線對/毫米的;黑色曲線是最大光圈(對于這個鏡頭是F1.4)的,藍色曲線是光圈F8(一般是最佳光圈)的;實線是S曲線(弧矢曲線),虛線是M曲線(子午曲線)。

    從圖5的藍色線條我們可以看出,代表反差的低頻粗線很高,接近于1,說明該鏡頭在F8的最佳光圈有著非常好的反差。代表分辨率的細線也在0.86以上,說明此光圈下分辨率極優。藍色曲線直到距離中心18毫米左右依然平直、僅在邊緣略有下降,說明該鏡頭像場內整個有著一致的特性,邊角分辨率略有一點下降。實線與虛線距離很近,反映出該鏡頭像散也很小。黑色曲線反映出在1.4的大光圈條件下,無論是反差(粗線)還是分辨率(細線)都有明顯的下降,而且邊緣下降更為厲害。

    佳能EF50/1.4 USM標準鏡頭的MTF曲線

    圖5 佳能EF50/1.4 USM標準鏡頭的MTF曲線

    表3 圖5的圖例

    圖5的圖例

    這種MTF的“場幅曲線”是廠家或第三方提供的MTF曲線最常見的形式,通過對它的分析,可以了解鏡頭的主要光學特性,對鏡頭成像質量有全面綜合了解。

    一般的MTF圖提供兩組不同空間頻率的場幅曲線,分別代表反差和分辨率:低頻選在MTF頻幅曲線水平部分,反映鏡頭的反差特性;高頻選在MTF頻幅曲線下降比較陡峭的部分,反映鏡頭的分辨率特性。

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